Mostar je nekada imao ukupno 11 medresa koje su predstavljale visokoobrazovne institucije toga vremena. Najstarija i najpoznatija među njima jeste Karađoz-begova medresa (KBM). Njen osnivač je Mehmed (Muhamed) beg Zaim, sin Seadetov, koji je bio porijeklom iz naselja Potoci, Bijelo Polje, kod Mostara. U gradu Mostaru je poznat kao Karađoz-beg. Taj epitet, prema predaji, dobio je zbog svoje naočitosti (karađoz-crnook). Iz njegove vakufname o izgradnji džamije 965. (1557/8) godine saznajemo da je bio brat velikog vezira Rustem-paše i hercegovačkog namjesnika Sinan-paše. O izgradnji i početku rada ove medrese postoji više podataka.
Profesor Hivzija Hasandedić navodi da je to bilo prije 1570. godine, a u knjizi Islam i muslimani u BiH od autora: Muhameda Hadžijahića, Mahmuta Traljića i mr. Nijaza Šukrića, Sarajevo, 1991. god, str. 70. stoji da je Karađoz-begova medresa osnovana nešto prije 1557. godine. Izgrađena je u dvorištu istoimene džamije. Imala je prostorije za smještaj učenika, biblioteku i salu za predavanja. Ispred medrese nalazili su se trijem i prostrano dvorište. Karađoz-beg je u svrhu njenog izdržavanja zavještao 100 000 dirhema koji će se iznajmljivati uz kamatnu stopu od 12%. Ta sredstva trošena su za finansiranje učenika i profesora (muderisa). Muderis je imao platu 20 dirhema dnevno, učenici tri dirhema, a podvornik (ložač) jedan dirhem dnevno. Podatak pokazuje kolika se pažnja poklanjala nauci i znanju u to doba.
Ova medresa je tokom svoga postojanja iznjedrila mnoge poznate učenjake (alime) iz oblasti islamskih nauka, književnosti, filozofije i dr. Iz novijeg perioda dovoljno je spomenuti velikog mostarskog učenjaka i učenika ove medrese Mustafu Ejubovića, koji je poznatiji kao šejh Jujo. Tu su i hadži Abdullah ef. Riđanović, hadži Ahmed Šaćir ef. Džabić, hadži Sidki ef. Karabeg. Ova trojica bili su i mostarske muftije. Karađoz-begova medresa neprestano je radila do 1918. godine. Ipak, njen rad biva obustavljen i vrata ove čuvene odgojno-obrazovne ustanove ostaju zatvorena narednih 77 godina.
Nakon oslobođenja grada Mostara od srpsko-crnogorskog agresora, 1992. godine, Muftijstvo hercegovačko i Islamska zajednica u koordinaciji sa Kulturnim krugom muslimana, vršili su obimne pripreme za obnovu rada Karađoz-begove medrese. Međutim, događaji koji su uslijedili 9.05.1993. godine prekinuli su te aktivnosti. Ideja je konačno realizirana 1995. godine (nakon prestanka agresije HVO-a). Nakon 77 godina u školske klupe najstarije mostarske visokoobrazovne institucije ushićeni učenici sjeli su tek 1995. godine. Prva poslijeratna generacija (354. od osnivanja) brojala je 39 učenika.
Prvi časovi održani su u sali Muftijstva, smještenog u prostorijama preko puta Koski Mehmed-pašine džamije na Tepi, i tu su se održavali do 25. decembra 1995. godine. Nakon toga, rad se nastavlja u prostorijama džamije „Bosanski mudžahidi”, vakufu dr. Mahmuda Tantavija, na lokalitetu Sjevernog Logora.
Obnovom Ćejvan Ćehajine medrese, odnosno bivše zgrade Muzeja Hercegovine, omogućeno je preseljenje medrese u novi prostor. Svečano otvorenje novih odgovarajućih prostorija održano je 29. avgusta 1997. godine. Nastava je otpočela odmah 1. septembra iste godine. Zgrada je opremljena savremenim pomagalima i nalazi se u samome centru grada, neposredno uz kulu Starog mosta, zvanu Taru, s lijeve obale Neretve.
Kasnije je, za potrebe učenika medrese koji nisu iz Mostara, a niti iz njegove bliže okolice, sagrađen internat na području Sjevernog logora (postratno preimenovanog u Univerzitetsko sportsko rekreacioni centar Mithad Hujdur Hujka). Najveće zasluge za reaktiviranje rada medrese pripadaju dvojici mostarskih velikana: hercegovačkom muftiji, Seidu ef. Smajkiću i prvom direktoru medrese, mr. Salihu ef. Čolakoviću.
Medresa je 28. maja ove godine iznjedrila i sedmu generaciju svojih svršenika. U proteklom radu Medresa se pokazala jednom od vodećih, po kvaliteti, škola u Mostaru. Tome u prilog idu i rezultati koje su postigli njeni učenici u toku medresanskog školovanja: na mnogobrojnim takmičenjima, druženjima, debatama, ali i kasnije, na visokoobrazovnim institucijama u BiH i inostranstvu. Suvišno bi, nakon svega, bilo govoriti o stručnosti nastavnog kadra. Već su prisutni pokazatelji koji obećavaju svijetlu budućnost medrese. Tradicija darivanja znanih i učenih svome narodu, koji će se dičiti time da su bili učenici ove škole, nastavlja se.Svi postupci i sve aktivnosti idu u prilog činjenici da ova obrazovna ustanova zna samo za korak naprijed, nikako za pad i neuspjeh.